O Comportamento Verbal e a descrição “Ma-tech-mática” da “Matemágica”

van gogh

Descrição comportamental do papel científico-tecnológico da Matemática

Ainda me lembro: eu pequena, deitada no quintal olhando o céu. Ficar deitada ali confundia meu cérebro… Eu, que sempre tive medo de altura, sentia um frio na barriga como se fosse despencar naquela imensidão. Encantada, eu me perguntava: por que eu não caio? A partir daí surgiram outras indagações sobre o infinito, o universo… No extremo oposto do meu fascínio com as questões do universo, estava meu desgosto pela matemática. Decidi que não gostava de matemática depois da nota da minha primeira prova. Aquele foi o fim da minha boa relação com os números. Desde então, sempre me esquivei deles.

Dando um fast forward na história, recentemente eu havia visto um artigo do M. Jackson Marr, pesquisador da Georgia Tech sobre matemática como comportamento verbal. Quando vi o termo “comportamento verbal” (algo pelo qual tenho certo apreço e familiaridade) decidi me engajar em uma espécie de “dessensibilização sistemática” e, hesitantemente, resolvi saber do que se tratava o texto.

Desde o início, Marr apresenta duas questões principais que norteiam seu artigo: como o conhecimento matemático surgiu e evoluiu, e como é possível captar e predizer fenômenos naturais por meio dessa forma especial de falar sobre eles. Apesar de não haver consenso na definição de Matemática, o autor adota uma perspectiva bastante vaga, mas aparentemente adequada ao que ele pretende fazer: a visão da Matemática como “ciência dos padrões”. Na realidade, a origem de todas as ciências está na identificação de padrões na Natureza, com vistas a uma subsequente previsão. Nesse contexto, a Matemática se apresenta como uma ferramenta preciosa.

Como Analistas do Comportamento, o modo mais lógico de buscar as respostas para as questões colocadas nesse âmbito seria investigar o comportamento do matemático. E como ponto de partida para isso, o autor levanta dois aspectos cruciais para o entendimento do comportamento desse profissional: o critério de verdade utilizado e a natureza dos objetos que ele manipula.

Diante da pluralidade de escolas de pensamento que versam sobre o tema, ele começa examinando o platonismo, que vê o matemático como um descobridor de uma realidade externa de fatos matemáticos. Os objetos matemáticos seriam entidades imutáveis, independentes de tempo e espaço. De acordo com os platonistas, quando um teorema é provado, o matemático apenas foi capaz de fazer notações apropriadas de suas próprias observações, uma visão que consideramos pouco científica hoje em dia por não explicitar como o matemático faz tudo isso e por descrever a natureza dos fatos matemáticos de uma forma mágica. Em contraponto ao platonismo, Marr também apresenta o empirismo, que considera a Natureza como criadora de padrões que os cientistas capturam por meio da construção de instrumentos para medi-los e escrevê-los. Assim, cientistas são capazes de criar modelos matemáticos que descrevem contingências da Natureza e predizem fenômenos previamente não observados. A empreitada do empirista seria mais tecnológica no sentido de desenvolver ferramentas para descrever as contingências. Fazendo um jogo de palavras entre as duas visões, teríamos a “Matemágica” dos platonistas opondo-se à “Ma-tech-mática” dos empiristas.

A visão da “Ma-tech-mática” é a adotada por Marr por ser mais científica e nos proporcionar um ponto de partida para as análises que ele faz. Ele defende a posição de que se hoje sabemos tanto sobre a Natureza por falarmos dela, é por que ela nos ensinou a falar. Isto é, só conseguimos descrever as contingências adequadamente em termos matemáticos por que as contingências foram efetivas em modelar em nós esse tipo de descrição. Por exemplo, a comunidade científica modela relatos e/ou descrições que sejam eficazes, ou seja, que estejam sob um controle de estímulos precisos, em que as propriedades de um objeto sejam identificadas ou caracterizadas, de forma a permitir uma ação efetiva sobre elas.

De fato, a Matemática surgiu para atender demandas sociais e comerciais. Rudimentos do que hoje conhecemos como matemática surgiram de necessidades sociais, tais como medir terras, construir abrigos, navegar e conduzir rituais. No entanto, enquanto resolviam essas demandas, matemáticos se embrenhavam em um território desconhecido, e por muitas vezes, mantinham-se trabalhando por longos períodos sem vislumbrar qualquer aplicação imediata do seu trabalho. As consequências mantenedoras desse comportamento eram puramente verbais. Em oposição ao trabalho matemático que vislumbra aplicações imediatas, o desenvolvimento de teoremas, teorias, equações e afins sem um propósito conhecido é visto como um jogo matemático.

O jogo matemático aparece como a condição perfeita para a análise da Matemática como Comportamento Verbal. Marr aborda os operantes verbais (mais especificamente o intraverbal e o autoclítico) e as regras no desenvolvimento de expressões matemáticas e, consequentemente, seu uso na resolução de problemas. Ele ainda descreve a criação de classes de respostas generalizadas a partir das estratégias usadas nesse contexto, e sua posterior utilização em novos problemas. Por meio da trajetória acima descrita, e do desenvolvimento de um repertório comportamental de unidades complexas e flexíveis, Marr chega à descrição do que seria o apogeu do comportamento matemático: o uso da intuição na resolução de problemas.

A forma como Jack Marr aborda o comportamento do matemático na construção de seu conhecimento sobre o mundo é fascinante, ainda mais quando conseguimos ter acesso a um possível exemplo disso. Recentemente, após ter lido o artigo, vi um vídeo que mostrava como o quadro do Van Gogh “Noite Estrelada” tem uma relação inusitada com a matemática: pesquisadores que analisavam fotos de galáxias distantes observaram como os padrões visuais encontrados se assemelhavam àquele visto na pintura. Analisando ainda mais de perto como as pinceladas pareciam capturar o movimento da luz e formavam aquelas estrelas que pareciam se dissolver no céu, perceberam uma correspondência entre as formas e um fenômeno intrigante da natureza. O fluxo turbulento, estudado pela mecânica dos fluidos, é tão complexo que não tinha uma descrição matemática até meados do século passado. Foi então que um matemático russo chamado Andrei Kolmogorov criou uma equação que descreveu o fenômeno, ainda que não fosse perfeitamente apropriada. A dinâmica dos fluidos, subordinada à Teoria das Variáveis Complexas, tem sua origem relacionada ao surgimento da demanda comercial de medição de volume.

Quando os pesquisadores voltaram-se à interação entre as estrelas e o céu na pintura de Van Gogh, medindo os padrões de pinceladas por meio da luminescência entre os pixels da pintura, descobriram que eles poderiam ser descritos por meio da equação de Kolmogorov! Outro dado chocante é que apenas as pinturas de Van Gogh realizadas em período de surto psicótico apresentavam esse padrão. Isso não acontece com pinturas de períodos mais calmos, assim como com pinturas de outros artistas que aparentemente teriam esses mesmos padrões (tais como “O Grito” de Munch).

Retomando o artigo, a descrição de Marr nos permite acompanhar, por uma perspectiva comportamental, como teria ocorrido a evolução da Matemática, partindo de uma demanda comercial surgida há séculos até chegar à produção de uma descrição matemática do fluxo turbulento aplicada aos padrões visuais de uma obra de arte. Encerro aqui meu post, generalizando agora meu fascínio pelo céu à Matemática, que “magicamente” traduz coisas tão distintas como a arte, o universo e a filosofia em uma linguagem numérica.

Para saber mais:

Marr, M. J. (2015). Mathematics as verbal behavior. Behavioural Processes, 113, 75-80.

A matemática inesperada de “A noite estrelada” de Van Gogh: https://www.youtube.com/watch?v=PMerSm2ToFY,

Post escrito por Laura Zamot Rabelo

Departamento de Psicologia (UFSCar)/Centro Universitário de Araraquara (UNIARA)

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